ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β4 Β 1.4 ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  Β4

Β 1.4 ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ασκήσεις εμπέδωσης

1.    Να επαληθεύσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα στα παρακάτω τρίγωνα.

                                                  

2.   Να αποδείξετε ότι τα παρακάτω τρίγωνα είναι ορθογώνια..

                                    

3.  Να βρείτε το εμβαδόν του χρωματισμένου τετραγώνου σε καθεμία από τις επόμενες περιπτώσεις:

                                 

                                       

4.    Να βρείτε  την  άγνωστη πλευρά  σε καθένα από τα παρακάτω ορθογώνια τρίγωνα:

                                    

5.       Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, με Α= 90⁰, ΑΒ = 12 cm  και ΑΓ = 16cm.

α) Να βρείτε την πλευρά  ΒΓ.

β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο που οι πλευρές του έχουν το μισό μήκος των πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ είναι επίσης ορθογώνιο.

6.    Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΒΓ είναι 10 cm, η πλευρά ΑΓ είναι τα  4/5  της ΒΓ και η πλευρά ΑΒ  ισούται με το 75% της ΑΓ.

α) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών ΑΓ και ΑΒ.

β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.

7.     Το διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 70cm.

α) Να βρείτε τον αριθμό χ.

β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

γ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου  ΑΒΓ.

8.  Στο διπλανό σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο.  Επίσης δίνεται ότι: ΑΚ = 3cm, ΛΓ=4 cm  ΓΔ = 7 cm και ΔΑ = 6 cm

α)  Να υπολογίσετε τους αριθμούς: ΚΔ²,   ΔΛ²  και  ΚΛ²

β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΚΛΔ είναι ορθογώνιο.

9.   Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει ΓΔ 10cm και εμβαδόν 60 cm².  Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΓΕΖ, το οποίο έχει πλευρά τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου.

10.    Το τρίγωνο ΑΒΓ του  διπλανού σχήματος είναι ορθογώνιο, με Α = 90⁰, και έχει: ΑΓ=15 cm και  ΒΓ = 17 cm .

Να βρείτε το εμβαδόν του  τριγώνου ΑΒΓ.

11.    Το τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος είναι ορθογώνιο, με Α=90⁰, και έχει ΑΒ =5 cm και εμβαδόν 30 cm². Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ.